Modelando matematicamente questões ambientais relacionadas com a água a propósito do ensino-aprendizagem de funções na 1ª série do ensino médio

Este trabalho apresenta uma forma possível de se conceber e materializar a Modelagem Matemática como método de ensino-aprendizagem em cursos regulares. Tal perspectiva de Modelagem foi organizada após considerações feitas sobre os obstáculos já apontados por aqueles que nos antecederam na área. Para observar como a professora e os alunos se envolvem em atividades de Modelagem e discutir, à luz de todo o conhecimento já produzido por pesquisas anteriores, os efeitos desse envolvimento para a prática docente no referido método, para a formação geral do educando bem como para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, a proposta de Modelagem foi aplicada em uma turma de primeira série do ensino Médio e avaliada quanto à produção de aprendizagens significativas de funções polinomiais do 10 e 20 graus, função exponencial e logaritmos, com enfoques de ferramentas para a compreensão de questões ambientais relacionadas com a água. Os resultados obtidos apontam que o ensino por Modelagem pode levar o aluno a tomar-se co-participe de seu processo de ensino-aprendizagem e, por conseqüência, ter sua aprendizagem signifIcativa facilitada. Por outro lado, para o professor, entre o reconhecimento das vantagens quanto à utilização da Modelagem para o ensino e a sua aplicação, existe um caminho permeado de estudo e de pesquisa, que, para ser trilhado precisa de disposição e audácia para vencer os obstáculos que se afigurem.

As dinâmicas praxeológicas e cognitivas e a construção do conhecimento didático do professor de matemática

Este trabalho é uma pesquisa narrativa autobiográfica que busca compreender de que modo as praxeologias matemáticas por mim vivenciadas enquanto professor de matemática e aluno de cursos de formação continuada podem contribuir, impedir, ou mesmo serem neutras, na construção de uma nova praxeologia didática sobre a fórmula de resolução de equações do 2º grau no ensino fundamental. Sob a luz da teoria antropológica do didático, mais precisamente de sua dimensão cognitiva, são exploradas as noções de dinâmica praxeológica e cognitiva de uma pessoa para análise das duas fases da transposição didática interna, realizadas em uma turma da quarta etapa da EJA. Os resultados apontam que o equipamento praxeológico e o universo cognitivo relativos ao objeto matemático em questão contribuem para construção de uma nova praxeologia matemática. Mas o jeito pontual de pensar e fazer em sala de aula pode determinar as ações docentes e não permitir o fazer das conexões entre os objetos matemáticos intencionados na primeira fase da transposição didática interna sobre o objeto de estudo. Há, portanto, que se romper com esse fazer cultural pontual docente e permitir renovar o equipamento praxeológico e cognitivo do professor.

Uma nova abordagem para interpretação de anomalias gravimétricas regionais e residuais aplicada ao estudo da organização crustal: exemplo da Região Norte do Piauí e Noroeste do Ceará

A interpretação de anomalias gravimétricas é de grande importância no estudo de feições geológicas que ocorrem na crosta terrestre. Esta interpretação é, no entanto, dificultada pelo fato das anomalias gravimétricas serem resultantes da soma total dos efeitos produzidos por todos os contrastes de densidades de subsuperfície. Desse modo, com o intuito de separar efeitos de feições mais profundas de efeitos de feições mais rasas, bem como a caracterização da geometria desses dois conjuntos de feições, apresentamos um método de separação das componentes regional e residual do campo e a subsequente interpretação de cada componente. A separação regional-residual de dados gravimétricos é efetuada através da aproximação do campo regional por um polinômio ajustado ao campo observado por um método robusto. Este método é iterativo e usa como aproximação inicial a solução obtida através do ajuste polinomial pelo método dos mínimos quadrados. O método empregado minimiza a influência de observações contendo forte contribuição do campo residual no ajuste do campo regional. A componente regional obtida a partir da separação regional-residual é transformada em um mapa de distâncias verticais em relação a um nível de referência. Esta transformação compreende duas etapas. A primeira consiste na obtenção da continuação para baixo da componente regional, que é pressuposta ser causada por uma interface suave separando dois meios homogêneos, representando a interface crosta-manto, cujo contraste de densidade é supostamente conhecido. A segunda consiste na transformação do mapa de continuação para baixo em um mapa de distâncias verticais entre o nível de continuação (tomado como nível de referência) e a interface. Este método apresenta duas dificuldades. A primeira está ligada à instabilidade, havendo portanto a necessidade do emprego de um estabilizador o que acarreta a perda de resolução das feições que se desejam mapear. A segunda, inerente ao método gravimétrico, consiste na impossibilidade da determinação das profundidades absolutas da interface em cada ponto, bastando entretanto o conhecimento da profundidade absoluta em um ponto, através de informação independente, para que todas as outras profundidades absolutas sejam conhecidas. A componente residual obtida a partir da separação regional-residual é transformada em um mapa de contrastes de densidade aparente. Esta transformação consiste no cálculo do contraste de densidade de várias fontes prismáticas através de uma inversão linear pressupondo que as fontes reais estejam das a uma placa horizontal, com contrastes de densidade variando apenas nas direções horizontais. O desempenho do método de separação regional-residual apresentado foi avaliado, através de testes empregando dados sintéticos, fornecendo resultados superiores em relação aos métodos dos mínimos quadrados e da análise espectral. O método de interpretação da componente regional teve seu desempenho avaliado em testes com dados sintéticos onde foram produzidos mapeamentos de interfaces bem próximas das estruturas reais. O limite de resolução das feições que se desejam mapear depende não só do grau do polinômio ajustante, como também da própria limitação inerente ao método gravimétrico. Na interpretação da componente residual é necessário que se postule ou tenha informação a priori sobre a profundidade do topo e espessura da placa onde as fontes estão supostamente confinadas. No entanto, a aplicação do método em dados sintéticos, produziu estimativas razoáveis para os limites laterais das fontes, mesmo na presença de fontes interferentes, e pressupondo-se valores para profundidade do topo e espessura da placa, diferentes dos valores verdadeiros. A ambiguidade envolvendo profundidade do topo, espessura e densidade pode ser visualizada através de gráficos de valores de densidade aparente contra profundidade do topo presumida para a placa para vários valores postulados para a espessura da placa. Estes mesmos gráficos permitem, pelo aspecto das curvas, a elaboração de uma interpretação semi-quantitativa das profundidades das fontes reais. A seqüência dos três métodos desenvolvidos neste trabalho foi aplicada a dados gravimétricos da região norte do Piauí e noroeste do Ceará levando a um modelo de organização crustal que compreende espessamentos e adelgaçamentos crustais associados a um evento compressivo que possibilitou a colocação de rochas densas da base da crosta a profundidades rasas. Este modelo ê compatível com os dados geológicos de superfície. É ainda sugerida a continuidade, por mais 200 km em direção a sudoeste, do Cinturão de Cisalhamento Noroeste do Ceará por sob os sedimentos da Bacia do Parnaíba, com base nas evidências fornecidas pela interpretação da anomalia residual. Embora esta seqüência de métodos tenha sido desenvolvida com vistas ao estudo de feições crustais de porte continental, ela também pode ser aplicada ao estudo de feições mais localizadas como por exemplo no mapeamento do relevo do embasamento de/bacias sedimentares onde os sedimentos são cortados por rochas intrusivas mais densas.

Geologia, petrografia e geoquímica dos granitóides arqueanos de Sapucaia - Província Carajás-PA

Os estudos geológicos desenvolvidos na porção leste do Subdomínio de Transição, Província Carajás, a sul da cidade de Canaã dos Carajás e a norte de Sapucaia, permitiram a identificação, individualização e caracterização de uma diversidade de unidades arqueanas, anteriormente englobadas no Complexo Xingu. A unidade mais antiga da área compreende anfibólio tonalitos correlacionados ao Tonalito São Carlos (~2,92 Ga), com foliação orientada segundo NW-SE a E-W, ou, por vezes, aspecto homogêneo. Geoquimicamente, diferem das típicas associações tonalito-trondhjemito-granodiorito (TTG) arqueanas por apresentarem enriquecimento em TiO₂, MgO e CaO, baixos teores de Sr e similares de Rb para amostras com menores teores de sílica, que se refletem em razões Rb/Sr mais elevadas e Sr/Ba mais baixas. Os padrões dos ETR mostram baixo a moderado fracionamento de ETR pesados em relação aos leves, e anomalias negativas de Eu discretas ou moderadas. Seguindo na estratigrafia, e também como a unidade de maior expressão na área, ocorrem rochas de afinidade TTG correspondentes ao Trodhjemito Colorado (~2,87 Ga), intensamente deformadas, com foliações NW-SE a E-W. Intrusivos nesta unidade, ao sul da área, aflora um corpo de aproximadamente 40 km², de rochas de composição leucogranodiorítica porfirítica denominados de Leucogranodiorito Pantanal, e seccionado em sua porção oeste por leucogranitos deformados de composição monzogranítica. O Leucogranodiorito Pantanal têm afinidade cálcio-alcalina peraluminosa, enriquecimento em Ba e Sr, e padrões de ETR sem anomalias expressivas de Eu e com acentuado fracionamento de ETRP, que refletem em altas razões La/Yb semelhante com a Suíte Guarantã (~2,87 Ga) do Domínio Rio Maria. Os leucogranitos revelam assinatura geoquímica de granitos tipo-A reduzidos, possivelmente, originados a partir da fusão desidratada de rochas cálcico-alcalinas peraluminosas durante o Neoarqueano. Além dessas unidades, na porção leste do Leucogranodiorito Pantanal, hornblenda-biotita granito neoarquenos tipo-A oxidados da Suíte Vila Jussara. Ainda correlacionáveis ao magmatismo subalcalino neoarqueano, na porção norte, ocorrem dois stocks graniticos. São tonalitos a granodioritos com assinatura geoquímica de granitos tipo-A oxidados similares a Suíte Vila Jussara, e monzogranitos com assinatura de granitos tipo-A reduzidos que se assemelham a Suíte Planalto. Ao norte da área ocorre uma associação máfico-enderbitica composta de hornblendanoritos, piroxênio-hornblenda-gabros, piroxênio-hornblenda-monzonito, hornblenda-gabros, anfibolitos e enderbitos. Essas rochas estão intensamente deformadas e recristalizadas, provavelmente por retrometamorfismo na presença de água de rochas de série noríticavii charnockítica de origem ígnea associada com outras variedades de rochas não necessariamente cogenéticas. Seu comportamento geoquímico sugere que os hornblendanorito, hornblenda-gabros e anfibolitos são toleíticos subalcalinos, enquanto que os enderbitos, piroxênio-hornblenda-gabro e piroxênio-hornblenda-monzonito têm assinatura cálcico-alcalina. As baixas razões La/Yb das rochas máficas indicam baixo grau de fracionamento, enquanto que as altas razões La/Yb dos enderbitos é indicativo de fracionamento expressivo dos ETR pesados durante a formação ou diferenciação dos seus magmas, e a concavidade no padrão de ETR pesados, indica provável influência de fracionamento de anfibólio durante sua evolução. Na porção central e centro-norte da área ocorrem biotita-monzogranitos peraluminosos, de assinatura cálcio-alcalina, que podem ser desdobrados em dois grupos geoquímicos distindo. Um tem altas razões Sr/Y e (La/Yb)n, mostram possível afinidade com o Granito Bom Jesus da área de Canaã dos Carajás. O outro tem mais baixa razão (La/Yb)n se aproxima mais do Granito Serra Dourada e do Granito Cruzadão também da área de Canaã dos Carajás. Essa comparação deverá ser aprofundada com dados geocronológicos e maior número de amostras.